在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.

【题目】已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于， 两点，直线过点且与曲线是交于， 两点，求证：对任意， .

【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面与平面所成二面角的正弦值.

（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；

（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.

附：

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

已知函数.

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）设函数，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设函数 ，求函数的最小值.

【题目】如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.