【题目】已知函数．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；

（2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．

【题目】已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．

【题目】在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，试探究面积的最大值.

【题目】如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，点在底面的投影是线段的中点，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】已知函数， ．

（1）求函数的极值；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

【题目】已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.

【题目】如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心、重心，当轴时，椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.