【题目】四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,, , 是中点,点在侧棱上.

（Ⅰ）求证: ;

（Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【题目】若函数，

（1）若函数为奇函数，求m的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．

【题目】如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶．

（1）求山的高度；

（2）现山顶处有一塔．从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？

【题目】某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如图:

（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）

（Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:

根据所给数据,频率可以视为相应的概率.

（i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;

（ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数,求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数．下列命题：（ ）

①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

【题目】新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.

【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式：，．

（1）求证：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．