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    【题目】已知函数．下列命题：（ ）

    ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

    ③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

    （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

    【答案】C

    【解析】

    试题分析：①函数的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数满足，，故函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数；③当时,函数取最大值，由函数的图象可以看出，当时,函数不是最大值，另外可用导数法，求出函数的导函数，，当时，故当时,函数不是最大值，此命题不正确；④函数的图象与函数的图象没有公共点，由图像可以看出，函数的图象与函数的图象没有公共点，此命题正确．

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    【题目】如下图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， ，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设， 是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行， 与交于点，

    （i）若，求直线的斜率；

    （ii）求证： 是定值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若在处与直线相切，求的值；

    （2）在（1）的条件下，求在上的最大值；

    （3）若不等式对所有的都成立，求的取值范围.

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    【题目】已知：①函数；

    ②向量，，且ω＞0，；

    ③函数的图象经过点

    请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

    已知 ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

    （1）若，且，求f（θ）的值；

    （2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间.

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    【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．

    （1）求证：AE⊥B1C；

    （2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

    （3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

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    【题目】从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工现将随机数表摘录部分如下：

    从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为

    A.23B.37C.35D.17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

    E、F分别为CD、PB的中点．

    （1）求证：EF⊥平面PAB；

    （2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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    【题目】某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

    （1）求续驶里程在的车辆数；

    （2）求续驶里程的平均数；

    （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间;

    （Ⅱ）若, ,求函数图像上任意一点处切线斜率的取值范围.

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