【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,
,求函数
图像上任意一点处切线斜率
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:本题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先求函数的定义域,对求导,对
和
进行讨论,利用
和
判断函数的单调性;第二问,对
求导,根据导数的几何意义,需要k的取值范围,需求
的最值,对
再求导,判断单调性,得到函数的最大和最小值.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,
在
上恒成立,于是
在定义域内单调递增.
当时,
得
当变化时,
变化情况如下
所以的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
综上,当时,
单调递增区间是
,
当时,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(Ⅱ)当时,
,令
, 则
,故
为区间
上增函数,所以
,根据导数的几何意义可知
.
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【题目】已知函数.下列命题:( )
①函数的图象关于原点对称; ②函数
是周期函数;
③当时,函数
取最大值;④函数
的图象与函数
的图象没有公共点,其中正确命题的序号是
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点,M,N分别为A1B和A1C的中点.求证:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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【题目】已知函数f(x)=,g(x)=
(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
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【题目】已知圆与
轴相切于点
,且被
轴所截得的弦长为
,圆心
在第一象限.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若点是直线
上的动点,过
作圆
的切线,切点为
,当△
的面积最小时,求切线
的方程.
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【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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