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    【题目】如图所示，在直三棱柱中， ，点分别是的中点.

    （1）求证： ∥平面；

    （2）若，求证： .

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形是平行四边形，得．再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得，再根据等腰三角形性质得，由线面垂直判定定理得侧面．即得．再由已知，证得平面，即得结论

    试题解析：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，

    又点分别是的中点，所以，且．

    所以四边形是平行四边形，从而．

    又平面， 平面，所以∥面．

    （2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，

    所以侧面底面．

    又，且是的中点，所以．

    则由侧面底面，侧面底面，

    ，且底面，得侧面．

    又侧面，所以．

    又， 平面，且，

    所以平面．

    又平面，所以．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    (1)求直线l的方程.

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    (2)求证：面

    (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
    （II）求sinB﹣ sinA的最小值．

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    【题目】如图，在四面体中， 平面， ， ，

    为的中点.

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    （Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.

    （注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；

    （1）画出直线；

    （2）设求的长；

    （3）求D到的距离.

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    【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：

    （1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．

    （2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    经济损失不超过4000元

    经济损失超过4000元

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款不超过500元

    6

    合计

    附：临界值表参考公式： ．

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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