Question

【题目】在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：抛物线y=x2与直线y=2所围成的面积为 S阴影= （2﹣x2）dx=（2x﹣ x3）| = ，
以O为原点， 为半径的圆与抛物线y=x2分别交于B，C两点，
则OB=OC= ，圆O的方程为x2+y2=2，
故A点只有在红色区域内时，

直线OA被直线OA被该封闭图形解得的线段长小于 ，
由 ，解得 或 ，
∴B（﹣1，1），C（1，1），
∴直线OB，OC的解析式分别为y=﹣x或y=x，
∴红色区域面积S红= + （x﹣x2）dx=（﹣ ）| +（ ）| = + ，
∴直线OA被该封闭图形解得的线段长小于 的概率P= = = ，
故选：C
【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．