【题目】如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,面
.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
【答案】(1);(2)见解析(3)
.
【解析】
(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可.
(2)先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC,再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB,从而证得平面SAB⊥平面SBC.
(3)找到线面角是解决问题的关键.连接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.
证明:(1)S梯形ABCD=(AD+BC)·AB=
(
+1)×1=
VS-ABCD=×
×1=
……………2分
(2)∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分
又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB
∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分
(3)连接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角……………………………………7分
在Rt△ABC中,AC==
在Rt△SAC中,tan∠SCA==
=
……………………………………9分
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆
过点
,直线
交
轴于
,且
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
的上顶点,过点
分别作直线
交椭圆
于
两点,设这两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点.
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【题目】在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1-
(n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)设bn=log2(2Sn+1)-2,数列{cn}满足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整数n的值.
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【题目】 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)线段上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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