Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵a2=8，Sn= ﹣n﹣1． ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣n﹣1﹣ ，化为：an+1=3an+2，
∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．
∴an+1=9×3n﹣2=3n ．
∴an=3n﹣1．
（II） = = ﹣ ．
∴数列{ }的前n项和Tn= + +…+
= ﹣
【解析】（I）由a2=8，Sn= ﹣n﹣1．可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化为：an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an ． （II） = = ﹣ ．利用“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．