【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
cosB+ 
cosA= 
（I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ 
sinA的最小值．
【答案】解：（I）由正弦定理，得 
， 
． 所以， 
，即 
．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．
∴2cosC= 
，cosC= 
∵C∈（0，π），∴C= 
．
（ II）∵A+B+C=π∴A+B= 
∴sinB﹣ sinA=sin（ 
）﹣ sinA= 
=cos（A+ 
），
∵A+B= ，∴A 
，∴A+ 
∴cos（A+ ）最小值为﹣1．即sinB﹣ sinA的最小值为﹣1．
【解析】（I）由正弦定理，得 
．即cosC= 
，可得C= 
．（II）sinB﹣ 
sinA=sin（ 
）﹣ sinA 
=cos（A+ 
） 由A+B= 
，cos（A+ ）最小值为﹣1．即可得sinB﹣ sinA的最小值
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
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【题目】已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+ 
b2+ 
b3+…+ 
bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn ．
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【题目】如图，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使得
？（结论不要求证明）
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【题目】如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是
A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B. 该几何体有12条棱、6个顶点
C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
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【题目】已知圆
、圆
均满足圆心在直线
： 
上，过点
，且与直线l2：x=-1相切．
（1）当
时，求圆，圆的标准方程；
（2）直线l2与圆、圆分别相切于A，B两点，求
的最小值．
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【题目】如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.
(1)求h与θ间的函数关系式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？
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