【题目】已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）证明：为定值，并求面积的最大值。

【题目】已知函数f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,讨论f(x)的单调性；（2）令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有两个零点,,求证： <

【题目】平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 .

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。

【题目】已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点．

求椭圆的标准方程；

设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．

【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组；第二组；…；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求成绩在区间内的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值；

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

【题目】已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．

求动点N的轨迹C的方程；

若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．

【题目】已知椭圆与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M， 是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形。（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线。

【题目】已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．

求椭圆的方程；

若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．