【题目】已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.（0，1）

【题目】已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．

其中真命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）

参考公式：若的顶点、、的坐标分别是、、，则该的重心的坐标为.

A.B.，

C.，D.

【题目】设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.

（1）求函数的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数的值域

（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

【题目】已知函数，都在处取得最小值.

（1）求的值；

（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.

【题目】已知在直三棱柱中，，，，，，点在线段上.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（　　）

A. 可能是等差数列，也可能是等比数列

B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列

C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列

D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列

【题目】已知，，动点满足.设动点的轨迹为.

（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；

（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.