在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点，与的交点为，求的最大值.

【题目】设数列是首项为0的递增数列， ，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________

【题目】定义域为的函数满足，，若，且，则（）.

A. B.

C. D. 与的大小不确定

【题目】设函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，求函数的零点个数．

【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： ．

【题目】若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“一个红球也没有”与“都是黑球”

C.“至少有一个红球”与“都是红球”D.“恰有个黑球”与“恰有个黑球”

【题目】已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点 到焦点的距离等于．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点在抛物线上且异于原点，点为直线上的点，且．求直线与抛物线的交点个数，并说明理由．

【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

【题目】已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

， ．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．