【题目】已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：

①；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；

④函数在上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当.

（Ⅰ）求出函数在上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

【题目】已知以点C（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点F为抛物线的焦点，点A在抛物线E上，

点B在x轴上，且是边长为2的等边三角形。

（1）求抛物线E的方程；

（2）设C是抛物线E上的动点，直线为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线距离的最小值，并求此时点C的坐标。

【题目】设函数为的导函数

（1）若曲线与曲线相切，求实数的值；

（2）设函数若为函数的极大值，且

①求的值；

②求证：对于.

【题目】已知点，点，圆

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)求过点的圆的切线方程．

【题目】如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长.

（1）求实数b的值；

（2）设C2与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.

①证明：；

②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.

【题目】设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.