【题目】如图，椭圆
，
轴被曲线
截得的线段长等于C1的长半轴长.
（1）求实数b的值；
（2）设C2与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.
①证明：
；
②记△MAB，△MDE的面积分别是
若
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）①证明见解析；②
.
【解析】
试题（1）由题意直接求得；（2）①由题意，设直线
的方程为
，联立方程，利用韦达定理求得
，从而
，即
，故
；②设
的方程为分别与抛物线的方程联立，求得点
的坐标，利用两点间距离公式求出
,得到
的表达式，然后把
表示成关于
的函数，进而求出
的取值范围.
试题解析：（1）由题意知：半长轴为
，则有
，所以.
（2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.
由
得
， 设
，则
是上述方程的两个实根，于是
.又点
的坐标为
，所以
故，即，故.
②设
的斜率为
，则的方程为
，由
解得
或
，则点
的坐标为
,又直线
的斜率为
，同理可得点
的坐标为
.于是
由
得
，
解得或
，则点
的坐标为
；
又直线的斜率为，同理可得点
的坐标
,
于是
因此
，又由点
的坐标可知，
，平方后代入上式，所以
， 故的取值范围为.
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【题目】已知椭圆E： 
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0
C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0
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【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
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【题目】已知点
，圆
.
（1）若直线
过点
且到圆心
的距离为
，求直线的方程；
（2）设过点
的直线
与圆交于
、
两点（的斜率为负），当
时，求以线段
为直径的圆的方程.
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【题目】在抗击新型冠状病毒肺炎期间，为响应政府号召，郴州市某单位组织了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动．
（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．
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【题目】故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
A. 6种 B. 8种 C. 10种 D. 12种
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