【题目】已知函数，，.

（Ⅰ）若直线与曲线相切于点，证明：；

（Ⅱ）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．

【题目】有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，米，，则这块花园的面积为______平方米.

【题目】设数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和；

（3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围.

【题目】已知点是椭圆的右焦点，点，分别是轴，轴上的动点，且满足.若点满足（为坐标原点）．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹交于，两点，直线，与直线分别交于点，，试判断以线段为直径的圆是否经过点？请说明理由．

【题目】设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知函数，

（1）若，求的单调区间；

（2）若有最大值3，求的值.

（3）若的值域是，求的取值范围.

【题目】已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递增.

（1）求证：在上单调递增；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围.