A. B. C. D.

【题目】设函数，.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数零点的个数.

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数在点处取得极值.

(1)求的值；

(2)若有极大值，求在上的最小值．

【题目】已知函数.

（1）当时,讨论函数的单调性；

（2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

【题目】已知奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；

（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望.

参考公式：对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.

参考数据：,.

（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范围；

(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．