约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

【题目】研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；

（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若，求．

【题目】已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）是否存在实数，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为.若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；

（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.

参考公式：，.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，左右顶点分別为A，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C．

（1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标；

（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围．

【题目】为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

表1：男生

表2：女生

（1）由表中统计数据填写下边列联表：

（2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考数据与公式：，其中.

临界值表：