【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;
(2)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
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【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
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【题目】2018年,南昌市召开了全球VR产业大会,为了增强对青少年VR知识的普及,某中学举行了一次普及VR知识讲座,并从参加讲座的男生中随机抽取了50人,女生中随机抽取了70人参加VR知识测试,成绩分成优秀和非优秀两类,统计两类成绩人数得到如下的列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(1)确定a,d的值;
(2)试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
(3)为了宣传普及VR知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传普及小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】和
的散点图如图所示,则下列说法中所有正确命题的序号为______.
①,
是负相关关系;
②,
之间不能建立线性回归方程;
③在该相关关系中,若用拟合时的相关指数为
,用
拟合时的相关指数为
,则
.
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【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/万吨 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份
之间的线性回归方程
;
(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式:,
.
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【题目】抖音是一款音乐创意短视频社交软件,是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区. 用户可以通过这款软件选择歌曲,拍摄15s的音乐短视频,形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集体入驻抖音,一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查,若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人为非抖音迷,现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.
(1)用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)设A为事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的员工,也有非抖音迷的员工”,求事件A发生的概率.
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫,大力扶持农业产业发展,拟扩大养殖规模.现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长(单位:厘米)进行了统计,得到体长的频数分布表如下:
体长(厘米) | ||||||
频数 | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
(1)将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率,赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇,求至少有2条体长不少于200厘米的概率.
(2)为了拓展销售市场,该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇,这两类蛇各200条的相关信息如下表.
繁殖年限(年) | 3 | 4 | 5 | 6 |
王锦蛇(条) | 20 | 60 | 80 | 40 |
乌梢蛇(条) | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条,每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额,且每条蛇的繁殖年限均为整数,将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率,以每条蛇所获得的毛利润(毛利润=总销售额-购买成本)的期望值作为购买蛇类的依据,试问:应购买哪类蛇?
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