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    【题目】已知函数，.

    （1）求的极值点；

    （2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）或

    【解析】

    （1）先求得函数的定义域，然后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间，进而求得函数的极值点.（2）先求得函数的导数，对分成三类，讨论函数的单调区间，结合零点的存在性定理，求得的取值范围.

    （1），

    当时，，则在上单调递增，无极值点；

    当时，时，在上单调递减，在上单调递增.

    有极小值点，无极大值点.

    （2），

    ，则.

    当时，，则在上单调递增，，所以无零点，满足条件；

    当时，，则在上单调递减，，所以无零点，满足条件；

    当时，存在，使得，

    即时，，单调递减；时，，单调递增.

    又，，，

    故在上一定存在零点，不符合条件.

    综上所述，或.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对给定的d∈N*，记由数列构成的集合．

    （1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；

    （2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；

    （3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

    （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

    对性能满意

    对性能不满意

    合计

    购买产品

    不购买产品

    合计

    （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.

    （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

    （2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    已知函数在区间，内各有一个极值点．

    （I）求的最大值；

    （II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

    在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    年龄

    不支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

    （2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；

    （3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

    \

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    不支持

    支持

    总计

    附：，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

    （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表)；

    （2）由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？

    附：①，；②，则，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：

    男

    女

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

    （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的位居民调查结果统计如下：

    感染

    不感染

    合计

    年龄不大于岁

    年龄大于岁

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？

    （3）已知在被调查的年龄大于岁的感染者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．

    附：，.

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