Question

【题目】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.

（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品
不购买产品
合计

（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）完成2×2列联表，求出K2≈，从而有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”；

（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.的取值为：300,450,600,750，求出相应的概率值，由此能求出X的分布列和数学期望．

（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品			50
不购买产品			50
合计			100

因为，所以；

填写列联表如下：

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品	35	15	50
不购买产品	20	30	50
合计	55	45	100

所以 .

所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.

的取值为：300,450,600,750，

，

，

，

，

所以的分布列为

	300	450	600	750

.

所以，购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为500元.