练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设椭圆方程为，由椭圆的离心率，求得，再根据点到右准线的距离为6，求得，进而得到椭圆的方程；

    （2）直线AB的方程为，联立方程组，求得或，得到点B的坐标，得出直线BF方程，联立方程组，即可求解点M坐标。

    （1）设椭圆方程为，半焦距为c，

    因为椭圆的离心率为，所以，即a=2c,

    又因为A到右准线的距离为6，所以，

    解得a=2，c=1,所以，所以椭圆E的标准方程为.

    （2）直线AB的方程为，

    由得，解得或，

    则B点的坐标为

    由题意，右焦点F（1,0），所以直线BF方程为，

    由得，解得或，

    所以，点M坐标为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．

    （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；

    （Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）

    A. 年接待游客量逐年增加

    B. 各年的月接待游客量高峰期在8月

    C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

    D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

    (1) 求椭圆E的标准方程；

    (2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；

    （2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，求函数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若干个同学参加数学竞赛，其中任何个同学都有唯一的公共朋友（当甲是乙的朋友时，乙也是甲的朋友）．问有多少同学参加数学竞赛？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案