[题目]若干个同学参加数学竞赛.其中任何个同学都有唯一的公共朋友(当甲是乙的朋友时.乙也是甲的朋友)．问有多少同学参加数学竞赛? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若干个同学参加数学竞赛，其中任何个同学都有唯一的公共朋友（当甲是乙的朋友时，乙也是甲的朋友）．问有多少同学参加数学竞赛？

【答案】

【解析】

根据已知条件，每个同学都有朋友．

如果有个同学彼此是朋友，那么根据已知条件他们有一个公共的朋友，我们得到个同学彼此是朋友．依此类推，异出有个同学，，…，彼此是朋友．

如果是这个同学以外的人，并且至少与，，…，中两个是朋友，设与，是朋友，则，，，…，这个同学有两个公共的朋友，，与已知矛盾．

因此，，，…，之外的同学至多与，，…，中一个人是朋友．

设与，，…，都不是朋友，则，，，…，的公共朋友不是、，当然也不是，，…，，由于，与，，…，中个是朋友，但上面已证至多与，…，中一个同学是朋友，矛盾．

于是，参加数学竞赛的同学只有，，…，这个人（每个人的朋友为个）．

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分数
甲班频数
乙班频数

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

参考公式：，其中．

临界值表

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交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮