在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【题目】已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________（，）.

（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

（2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.

A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加

B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

A.63B.65C.67D.69

【题目】关于直角在定平面内的射影有如下判断：①可能是的0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角；其中正确判断的序号是（ ）

A.②③⑤B.①②③C.①④⑤D.①②③④⑤

【题目】设，且。若是一个位数，是一个位数（，），且、的各位数字的集合的并恰好是，则乘积的最大值为________。

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

【题目】一个多边形剪一刀（截痕不过多边形的顶点）分割为个多边形，再将其中一个多边形剪一刀（截痕不过多边形的顶点）又分割出一个多边形，……如此下去。如果从一个正方形开始，要剪出一个三角形，一个四边形，一个五边形，……一个边形，那么，所需要剪的最少刀数为________。