【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）当时，且，证明：.

【题目】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

（1）把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列列联表，问：能否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

附参照表：

参考公式：，其中

（1）据此资料判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.

（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

（1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

（2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.

（1）求椭圆方程；

（2）求的取值范围．

A.在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位.

B.对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小.

C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.

D.回归直线过样本点的中心.

【题目】如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在图中作出点在底面的正投影，并说明理由．

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．

附：，，

【题目】如图，在四棱锥中，且和分别是棱和的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.