【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

【题目】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高，月日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满意情况，随机抽取了参与活动的位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图：

“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表：

（1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）若年龄在岁以下的称为“青年买家”，年龄在岁以上（含岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？

附：参考公式：.

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为.

（1）求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程；

（2）若M与C只有1个公共点P，求m的值与P的极坐标(，).

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

附：临界值表

参考公式： .

【题目】已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

【题目】在直角坐标系xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线上运动.记点A的轨迹为C.

（1）求C的方程.

（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数R.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

【题目】如图在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，Q为四边形的外接圆的圆心，平面，M在棱上，且.

（1）证明：平面.

（2）若与平面所成角为60°，求与平面所成角的正弦值.