【题目】已知，，过的直线与轴交于点，与轴交于点，记与坐标轴围成的三角形的面积为.

（1）若，且，求直线的方程；

（2）若、都在正半轴上，求的最小值；

（3）写出面积的取值范围与直线条数的对应关系.（不需要证明）

【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

【题目】已知，直线经过定点，直线经过定点，且与相交于点，这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为.

（1）证明：，并求定点、的坐标；

（2）求三角形面积最大值，以及时的.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望

附：,

A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B.“”是“”的充分而不必要条件

C.若且为假命题，则、均为假命题

D.命题“存在，使得”，则非“任意，均有”

【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

①命题“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，则的最小值为；

③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

④已知， ，若命题为真命题，则的取值范围是.