【题目】图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

【题目】如图，正方体的棱长为，其中为底面的中心，，分别为，的中点，平面与底面交于直线.

（1）求证：.

（2）求点到平面的距离.

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，.

（1）若直线在轴、轴上的截距之和为-1，求坐标原点到直线的距离；

（2）若直线与直线：和：分别相交于、两点，点到、两点的距离相等，求的值.

（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据：

参考公式：，其中.

【题目】已知函数在处的切线斜率为.

（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

【题目】如图，在四棱锥中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的表面积.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中,.

（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？

附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：

（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？

（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；

（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：

①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；

②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；

（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；

（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；

（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.

试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.

【题目】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.

【题目】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．

（）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程．

（）求，当时，求的值域．