【题目】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: ），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: )．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点距离水面的高度表示为时间的函数，则此函数表达式为_________．

图1 图2 图3

【题目】已知圆的圆心为，为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，点，.若点为直线上一动点，且不在轴上，直线、分别交曲线于、两点，求四边形面积的最大值.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆的上顶点，，且的面积为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上的两个动点，，求当的面积取得最大值时，直线的方程．

【题目】已知直线与抛物线有一个公共点.

（1）求抛物线方程；

（2）斜率不为0的直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，.抛物线上是否存在两点，关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中.

（1）若是函数的导函数的零点，求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知2017年市居民平均家庭净收入走势图（家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出），如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 2017年2月份市居国民的平均家庭净收入最低

B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小

C. 2017年有3个月市居民的平均家庭净收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低

【题目】设:实数满足,其中;

:实数满足.

（Ⅰ）若,且为真,求实数的取值范围;

（Ⅱ）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

【题目】椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

（1）求这组数据的众数和平均数；

（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.