【题目】某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值；

（2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明数列{}为等差数列；

（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n.

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

【题目】为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中（单位：天）表示活动推出的天次，（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图.

表1：

（1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.

表2：

表中，.

（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.

表3：

统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在五面体中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）证明：；

（I）已知点在线段上，且，若二面角的大小为，求实数的值.