【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图像与轴围成直角三角形,求的值.

【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

参考数据：

参考公式

span>，其中.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

【题目】已知正项数列的前n项和为，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.

【题目】设抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，的面积为.

（1）求的方程；

（2）若，是上的两个动点，，试问：是否存在定点，使得？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.

附注：①参考数据：，，，，

，，，其中：取，.

②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

【题目】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；

（3）当点在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.

【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

【题目】已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围．

【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．