【题目】某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.

（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.

【题目】梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．

（1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；

（2）求面积的最大值．

【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加三家公司的面试．

（ⅰ）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？

并说明理由．

附：，若随机变量，

则．

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.

【题目】条件

（1）条件：复数，指明是的说明条件？若满足条件，记，求

（2）若上问中，记时的在平面直角坐标系的点存在过点的抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，求抛物线的解析式。

（3）自（2）中点出发的一束光线经抛物线上一点反射后沿平行于抛物线对称轴方向射出，求：

【题目】动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，

（1）求轨迹的方程；

（2）定点到轨迹（1）上任意一点的距离的最小值;

（3）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

【题目】如图所示的多面体中，四边形为菱形，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【题目】已知为复数，为纯虚数，

（1）当求点的轨迹方程；

（2）当时，若为纯虚数，求：的值和的取值范围.