【题目】已知常数，数列的前项和为， ， ；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若， ，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

【题目】无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和，31521是其中的三项 ,给出下列命题:

①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;

②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;

③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;

其中正确命题的序号为( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

【题目】己知椭圆: 上动点PQ,O为原点;

(1)若,求证:为定值;

(2)点,若,求证:直线过定点;

(3)若,求证:直线为定圆的切线;

【题目】两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;

(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;

(2)对根轴上任意点P,求证:;

(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;

【题目】已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|与|OB|大小关系不确定

【题目】已知椭圆C：（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）记点B关于x轴的对称点为点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，O，E分别为AD，PB的中点，平面平面ABCD，，.

（1）求证：平面PCD；

（2）求证：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.

(I)求动点P的轨迹E的方程

(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.

（1）在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？

（3）若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额将达到多少万元？

回归方程系数公式：，.

参考数据：，.

为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析

(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？

(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有一人还学习历史的概率？