【题目】设函数.

（1）若在点处的切线为，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若，求证：在时，.

【题目】椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，证明为定值，并求出这个定值．

【题目】已知函数，，．

（1）求函数的极值；

（2）若在上为单调函数，求的取值范围；

（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

【题目】如图，已知直三棱柱中，，，，，分别是，，的中点，点在直线上运动，且．

(1)证明：无论取何值，总有平面；

(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

【题目】为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．

(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．

【题目】在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.

（1）求的方程；

（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.

（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围__________。