【题目】已知函数.

（1）当时，试判断函数的极值情况，并说明理由；

（2）若有两个极值点，.

①求实数的取值范围；

②证明：.注：是自然对数的底数）

【题目】已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：

①若，，，则；

②直线上有两点到平面的距离相等，则；

③，，则；

④若直线不在平面内，，，则.

则正确命题的序号为__________．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

【题目】已知抛物线的顶点为，焦点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于，两点，若直线、分别交直线于，两点，求的最小值.

【题目】如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

（1）求证：；

（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范围.

【题目】已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？