【题目】已知函数．

（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．

【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

【题目】已知函数（且）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，讨论函数在区间上的最值.

【题目】已知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】设命题：实数满足不等式，命题：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为

A.6B.5C.4D.3

【题目】如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.

【题目】经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

①若，满足，则的最大值为；

②若，则函数的最小值为

③若，满足，则的最小值为

④函数的最小值为

正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）