【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围.

由K2＝，

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】已知函数，且．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：

①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

【题目】设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）写出一个正整数，使得是数列的项；

（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和，使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程．

【题目】设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）若在上满足：，，，

①记（），求数列的通项公式；② 求的值.

【题目】已知函数（），数列满足，，数列满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设数列满足（），且中任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，求的取值范围；

（3）设数列满足（），求的前项和.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程．

【题目】已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．