①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；

②已知，则动点的轨迹是双曲线；

③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；

正确的命题是_________．

【题目】某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求续驶里程在的车辆数；

（2）求续驶里程的平均数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

【题目】已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若，求面积的最小值．

附：的观测值

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

【题目】据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：

（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；

密文____________________．

（2）若请填写下表，并写出密匙；

密匙为_____________．

（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

密匙为___________，明文为_________．

【题目】如图所示，在长方体中，已知，．

（1）求：凸多面体的体积；

（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；

（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为

①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；

②试求点的轨迹．

【题目】设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

【题目】若对任意， 有唯一确定的与之对应，则称为关于， 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数， 的广义“距离”．

（）非负性： ，当且仅当时取等号；

（）对称性： ；

（）三角形不等式： 对任意的实数均成立．

给出三个二元函数：①；②；③，

则所有能够成为关于， 的广义“距离”的序号为__________．

【题目】若数列、满足 (N*)，则称为数列的“偏差数列”.

（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；

（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；

（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.

（3）估计居民月用水量的中位数.