【题目】已知抛物线C:经过点,A,B是抛物线C上异于点O的不同的两点,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)若,求面积的最小值.
【答案】(1)抛物线C的方程为.焦点坐标为,准线方程为(2)面积的最小值为4
【解析】
(1)根据题意,将P的坐标代入抛物线的方程,可得p的值,即可得抛物线的标准方程,分析即可得答案;
(2)直线AB的方程为,与抛物线的方程联立,可得,设,,结合,结合根与系数的关系分析可得,进而可得面积的表达式,分析可得答案.
解:(1)由抛物线C:经过点知,解得.
则抛物线C的方程为.
抛物线C的焦点坐标为,准线方程为;
(2)由题知,直线AB不与y轴垂直,设直线AB:,
由消去x,得.
设,,则,.
因为,所以,即,
解得(舍去)或.
所以解得.
所以直线AB:.
所以直线AB过定点..
当且仅当,或,时,等号成立.
所以面积的最小值为4.
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,为收费标准(单位:元/日),为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准与“入住率”的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额最大?(年销售额入住率收费标准)
参考数据:
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ(1-cos2θ)=8cosθ,直线ρcosθ=1与曲线C相交于M,N两点,直线l过定点P(2,0)且倾斜角为α,l交曲线C于A,B两点.
(1)把曲线C化成直角坐标方程,并求|MN|的值;
(2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比数列,求直线l的倾斜角α.
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【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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【题目】已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,若过的动直线与曲线相交于两点
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,DC⊥平面ABC,,,,P、Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与平面所成锐二面角的大小。
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