【题目】设，，其中a，．

Ⅰ求的极大值；

Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

【题目】有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________．

【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

【题目】设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.

（ⅰ）判断的形状；

（ⅱ）求四边形面积的最大值.

①正四面体的棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是；

②在等比数列中前项和为，前项和为，则前项和为；

③直线关于直线对称的直线方程为；

④若，，且，则的最小值为；

其中所有正确叙述的序号是_____________．

【题目】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？

（2）求比赛局数的分布列及数学期望.

A.乙分8两，丙分8两，丁分8两B.乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱

C.乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D.乙分9两，丙分8两，丁分7两

【题目】临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量（个）与时间（天）的关系如下表所示：

未来1个月内，前15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；

（2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠元利润给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．