Question

【题目】给出下列叙述：

①正四面体的棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是；

②在等比数列中前项和为，前项和为，则前项和为；

③直线关于直线对称的直线方程为；

④若，，且，则的最小值为；

其中所有正确叙述的序号是_____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由异面直线所成角的定义可判断①;由等比数列的性质:当公比不为,由成等比数列,计算可判断②;由直线关于直线对称的求法可判断③;由乘“1”法和基本不等式的运用可判断④

①,正四面体OABC的棱长为1,D是棱OA的中点,取OC的中点H,连接DH,

由,可得∠BDH(或补角)为异面直线BD与AC所成角,

由，

则异面直线BD与AC所成角的余弦值是，故①正确；

②,在等比数列中,前m项和为30,前2m项和为100,则公比不为-1,

由成等比数列,

可得成等比数列,

则,解得前3m项和为,故②错误;

③直线与直线的交点为，在直线上取点，关于直线的对称点为

则 解得

可得对称直线方差为

即，故③正确；

④若，且，即

则

当时，取得最小值，故④正确；

故答案为：①③④