【题目】已知椭圆的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

【题目】已知点是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.

【题目】已知函数在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）记，求函数在上的最小值；

（3）若对任意的，恒有，求的取值范围．

【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

参考数据：

【题目】已知函数．

（1）若，求证：当时，；

（2）若函数与函数有两个不同交点其中，证明：存在，使得在处的切线斜率与在处的切线斜率相等.

（1）从两袋中各取1个球，记事件：取出的2个球均为白球，求；

（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为，写出的分布列并求.

【题目】如图所示的几何体中，底面为菱形， ， ， 与相交于点，四边形为直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】甲和乙两个人计划周末参加志愿者活动，约定在周日早上8:00至8:30之间到某公交站搭乘公交车一起去，已知在这段时间内，共有班公交车到达该站，到站的时间分别为8:05，8:15，8:30，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙两个人恰好能搭乘同一班公交车去的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）

A.B.C.D.