【题目】甲和乙两个人计划周末参加志愿者活动，约定在周日早上8:00至8:30之间到某公交站搭乘公交车一起去，已知在这段时间内，共有
班公交车到达该站，到站的时间分别为8:05，8:15，8:30，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙两个人恰好能搭乘同一班公交车去的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
【答案】
【解析】
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函数的单调性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，
则需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．
解不等式组
，解得，
∴x的取值范围是．
【点睛】
本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.
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【题目】如图，已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭园C交于
，
两点，直线
与线
的斜率之积为
，证明：直线过定点，并求
的面积
的最大值.
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【题目】已知短轴长为2的椭圆
，直线
的横、纵截距分别为
，且原点到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
经过椭圆的右焦点
且与椭圆
交于
两点，若椭圆
上存在一点
满足
，求直线
的方程．
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【题目】如图，已知点
，点
均在圆
上，且
，过点
作
的平行线分别交
，
于
两点.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
两点．问是否存在常数
，使得
点为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将列联表补充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
）
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