【题目】设P为双曲线上任一点,
,则以
为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆( )
A.相切B.相交C.相离D.内含
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【题目】如图,在四棱锥中,侧面
是等边三角形,且平面
平面
,
为
的中点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)直线上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】甲和乙两个人计划周末参加志愿者活动,约定在周日早上8:00至8:30之间到某公交站搭乘公交车一起去,已知在这段时间内,共有班公交车到达该站,到站的时间分别为8:05,8:15,8:30,如果他们约定见车就搭乘,则甲和乙两个人恰好能搭乘同一班公交车去的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点
,
,
是椭圆
上的动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若是椭圆
的左、右顶点,直线
与椭圆在点
处的切线交于点
,当点
在椭圆上运动时,求证:以
为直径的圆与直线
恒相切.
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【题目】冬天的北方室外温度极低,若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、
材料供选择,研究人员对附着在
材料、
材料上再结晶各做了50次试验,得到如下等高条形图.
(1)根据上面的等高条形图,填写如下列联表,判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关?
|
| 合计 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合计 |
(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
,第三个环节生产合格的概率为
,且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三个环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标?
附:参考公式:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,为坐标原点,椭圆
的左,右焦点分别为
,离心率为
,双曲线
的左,右焦点分别为
,
,离心率为
,已知
,
.
(1)求,
的方程;
(2)过作
的不垂直于
轴的弦
,
为弦
的中点,当直线
与
交于
,
两点时,求四边形
面积的最小值.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,若{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn<
.
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【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”; 乙说:“
作品获得一等奖”;
丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是
作品获得一等奖”.
评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
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