【题目】如图,为坐标原点,椭圆
的左,右焦点分别为
,离心率为
,双曲线
的左,右焦点分别为
,
,离心率为
,已知
,
.
(1)求,
的方程;
(2)过作
的不垂直于
轴的弦
,
为弦
的中点,当直线
与
交于
,
两点时,求四边形
面积的最小值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)由可推出
,从而
,
,因此
,推出
,
,从而得到
的方程;
(2)设直线的方程为
,联立
,利用韦达定理和中点坐标公式求出
,从而得到直线
的方程为
,再联立
,由韦达定理和弦长公式求出
,再利用点到直线的距离公式求出
到直线
的距离以及
到直线
的距离,进而得到四边形
的面积的最小值.
(1)∵,∴
,
∴,即
,
∴,
,
∴,
∴,
,
∴的方程为
,
的方程为
.
(2)依题意,直线的方程可设为
,设
,
,
由消去
可得
,
∴,
,
∴,
∴中点坐标为
,
∴直线的方程为
,
由消去
,可得
,
∴且
,
,
∴,
设到直线
的距离为
,则
到直线
的距离也为
,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴四边形的面积
,
∴当时,
取得最小值,且
,即四边形
面积的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个几何体的三视图如图所示,正视图为等腰直角三角形,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该几何体的体积为_____,其外接球的表面积为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点,点
均在圆
上,且
,过点
作
的平行线分别交
,
于
两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点的动直线
与点
的轨迹交于
两点.问是否存在常数
,使得
点为定值?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将列联表补充完整;
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
(2)是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求
的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
)
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【题目】已知椭圆C:过点A
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
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【题目】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程.
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
(Ⅱ)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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