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    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

    【答案】（1）an=2n-1（2）证明见解析

    【解析】

    （1）根据等差数列的性质可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通项公式．

    （2）由的形式可知，采用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和，即可证明．

    （1）设等差数列{an}的公差为d，

    由S9=9a5=81，得a5=9，

    又由a3+a5=14，得a3=5，

    由上可得等差数列{an}的公差d=2，

    ∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

    （2）由题意得，.

    所以．

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    （1）请将列联表补充完整；

    患心肺

    疾病

    不患心

    肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    （2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；

    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中）

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    【题目】已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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    【题目】如图，在长方体中，、分别是棱,

    上的点，,

    （1） 求异面直线与所成角的余弦值；

    （2） 证明平面

    （3） 求二面角的正弦值．

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    【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.

    （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    （Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中

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