Question

【题目】冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

	材料	材料	合计
成功
不成功
合计

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？

附：参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为试验成功与材料有关（2）定价至少为万元/吨

【解析】

（1）写出列联表，根据列联表求出的观测值，结合临界值表可得；

（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为万元，易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，然后根据独立重复事件的概率公式计算概率，写出分布列后求出期望即可．

解：（1）根据所给等高条形图，得列联表：

	材料	材料	合计
成功	45	30	75
不成功	5	20	25
合计	50	50	100

的观测值，

由于，

故有99%的把握认为试验成功与材料有关.

（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为万元.

易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5.

，，

，，

，，

则的分布列为：

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5

修复费用的期望：.

所以石墨烯发热膜的定价至少为万元/吨，才能实现预期的利润目标.