【题目】如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

【题目】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）求线段的长.

【题目】设抛物线C:与直线交于A、B两点.

（1）当取得最小值为时，求的值.

（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

【题目】己知函数，它的导函数为.

（1）当时，求的零点；

（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

（1）写出列联表；

（2）能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；

（3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.

附：

【题目】自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（ ）

：第天新增确诊人数；：第天新增治愈人数；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

①若在上是奇函数，则在上也是奇函数

②若不是正弦函数，则不是周期函数

③“若，则.”的否命题是“若，则.”

④若：；：，则是的充分不必要条件

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）求线段的长.