Question

【题目】给出下列四个结论：

①若在上是奇函数，则在上也是奇函数

②若不是正弦函数，则不是周期函数

③“若，则.”的否命题是“若，则.”

④若：；：，则是的充分不必要条件

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于①，利用函数奇偶性的定义可判断；对于②，举反例，例如不是正弦函数，但是周期函数；对于③，由否命题的定义判断即可；对于④，根据充分条件和必要条件的定义加以判定即可.

对于①，若在上是奇函数，则，，

则，

故在上也是奇函数，

故①正确；

对于②，例如不是正弦函数，但是周期函数，

故②错误；

对于③，由否命题的定义可知，对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题，如果把其中一个称为原命题，则另一个就叫做它的否命题，

而的否定为，的否定为，

故③正确；

对于④，，即，即是的充分条件，

而或，因此推不出，即是的不必要条件，

所以是的充分不必要条件，

故④正确.

故选：C.