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    【题目】如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上.已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积分别为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米.

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1），故得到答案.

    （2）如图所示：折痕有三种情况，依次计算每种情况的取值范围，综合得到答案.

    （1）如图所示：折痕有如下三种情况，易知图2图3不满足，

    如图1：，故，

    当时等号成立，故，即的最大值为；

    （2），，故.

    如图1：，故，，

    当时，，当时，，故；

    如图2：，故，

    ，，故；

    如图3：，故，

    ，，故.

    综上所述：.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位对员工业务进行考核，从类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：

    类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

    类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

    （1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

    （2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下：

    员工工作时间(单位年)

    1

    2

    3

    4

    考核成绩

    10

    15

    20

    30

    根据四个的数据，求关于的线性回归方程．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

    分数

    人数

    20

    55

    105

    70

    50

    参加自主招生获得通过的概率

    0.9

    0.8

    0.6

    0.5

    0.4

    （1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    没有学习大学先修课程

    总计

    （2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；

    ②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为，求.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个结论：

    ①若在上是奇函数，则在上也是奇函数

    ②若不是正弦函数，则不是周期函数

    ③“若，则.”的否命题是“若，则.”

    ④若：；：，则是的充分不必要条件

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为厘米，瓶底直径为厘米，瓶口距瓶颈为厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米，现将颗石子投入瓶中，发现水位线上移厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ）

    A.颗B.颗C.颗D.颗

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求证： ；

    （3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ）

    A.曲线关于原点对称B.的面积的最大值为2

    C.其中的取值范围为D.其中的取值范围为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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